실효수익률은 투자 기간이 다르거나 수익률이 다를 때 또는 둘 다 다를 때 어느 투자안이 더 나은지 비교할 수 있게 해주는 수익률입니다.
예를 들어, A 주식을 10,000 원에 매입하여 3년 후에 13,900에 매도 했다면 총 수익률은 (13,900-10,000)÷10,000=0.39, 즉 39%입니다. B 주식을 10,000 원에 매입하여 4년 후에 15,400 원에 매도 했다면 총 수익률은 (15,400-10,000)÷10,000=0.54, 즉 54%입니다.
총 수익률로 보면 B 주식이 54%로 A 주식 39%보다 높으므로 B 주식의 수익률이 더 높은 것으로 생각할 수 있지만, B는 4년 동안 이룬 수익이고 A는 3년 동안 이룬 수익입니다.
만기(투자 기간)가 다르기 때문에 총 수익률로는 A 주식과 B 주식을 바로 비교하기는 어렵습니다. 그렇다면 총 수익률을 투자 기간으로 나눈 연 평균 수익율을 이용하면 어떨까요?
주식 A의 연 평균 수익률은 39%÷3=13% 이고, 주식 B의 연 평균 수익률은 54%÷4=13.5% 입니다. 총 수익률로 비교했을 때도 그랬지만, 연 평균 수익률로 비교해 보아도 주식 B의 수익률이 더 높다는 것을 알 수 있습니다.
그러나, 실효수익률을 계산해 보면 주식 A는 약 11.6%이고 주식 B는 11.4%입니다. 실효수익률로 비교해 보면 주식 A가 더 좋은 성과를 냈다는 것을 알 수 있습니다.
실효수익률 이란?
투자 기간 전체의 총 수익률을 연 복리 투자 수익률로 환산한 수익률입니다. 즉, 복리 수익을 얻었다고 가정할 때 연 복리 수익률이 얼마가 되겠는가를 계산한 수익률입니다.
그런데, ‘실효수익률’은 ‘채권 실효수익률'(이에 대해서는 잠시 후에 설명합니다.)을 제외하고는 ‘총 수익률을 연 복리로 환산한다면, 몇 퍼센트인가’처럼 풀어서 쓰는 경우가 많습니다.
경제 관련 기사나 금융관련 책에서 실효수익률 대신 ‘연 복리로 환산한 경우의 수익률’ 이나 ‘연 복리로 따진 경우의 수익률’ 같은 식으로 표현한다는 것을 알아 두시기 바랍니다.
영어로는 ‘Compound Annual Growth Ratio(CAGR)’ 라는 것이 있는데요, 우리말로 번역하면 ‘연 복리 성장률’라고 하면 될 듯합니다. 연 복리 성장률(CAGR)은 실효수익률과 같은 말입니다.
실효수익률 공식
총 수익률을 R, 실효수익률을 r_e, 투자기간을 n(년)이라 하면, 실효수익률 공식은 다음과 같습니다.
r_e=\sqrt[n]{1+R}-1앞의 예에서 주식 A의 투자 기간이 3년 이고 총 수익률은 0.39 이므로 위 공식에 대입하여 아래와 같은 실효수익률을 얻을 수 있습니다.
r_e=\sqrt[3]{1+0.39}-1 \doteq 0.116주식 A의 실효수익률은 약 11.6%로 계산되는데요, 이 의미는 주식 A에 10,000을 3년간 투자할 경우 3년 후의 투자금 10,000의 미래가치는 10,000 × (1+0.116)^3 \doteq 13,900원이 된다는 의미입니다.
실효수익률은 총 수익률을 연 복리로 환산한 것이므로, 이처럼 시점을 달리하여 해석할 수 있는데요,
말하자면, 3년 후의 시점이 아니라 현재의 시점에서 10,000이라는 투자금이 11.6%로 연 복리 투자 된다면 3년 후 10,000원의 미래가치는 13,900원이 된다는 의미라고 해석할 수도 있습니다.
한편, 실효수익률은 기하평균이기도 한데요, 예컨대 10,000인 주식 A가 1년 후 11,000원, 2년 후 12,500원, 그리고 3년 후에 13,900원이 되었다면, 1년 후 수익률은 11,000÷10,000, 2년 후 수익률은 12,500÷11,000, 3년 후의 수익률은 13,900÷12,500 입니다.
각 수익률의 기하평균을 계산해 보면 아래와 같이 약 1.116이 계산되는데요, 1.116는 원금(투자액)의 1.116배 라는 뜻이므로 1을 빼면 0.116이고 이를 퍼센트로 표현하면 11.6% 입니다. 앞에서 계산한 실효수익률과 같음을 알 수 있습니다.
\sqrt[3]{(11,000÷10,000) \times (12,500÷11,000) \times (13,900÷12,500)} \doteq 1.116참고: 실효수익율 공식 도출
투자액을 A, 총 이자율을 R, 실효이자율을 r_e, 투자 기간을 n이라 하면 실효이자율에 의한 투자 만기 n년 후의 미래가치 A(1+r_e)^n는 A(1+R)과 같습니다. 즉,
A(1+r_e)^n = A(1+R)위 식에서 양 변에 있는 A를 소거하면 아래와 같이 됩니다.
(1+r_e)^n = (1+R)알고 싶은 건 r_e이므로 양 변에 n 루트를 씌웁니다.
1+r_e = \sqrt[n]{1+R}따라서 아래와 같은 실효수익률(r_e) 공식을 도출할 수 있게 됩니다.
r_e = \sqrt[n]{1+R} - 1채권 실효수익률 공식과 설명
실효수익률과 관련해서 ‘채권 실효수익률‘이란 것이 있습니다. 채권 실효수익률(r_e) 공식을 아래와 같이 표현합니다.
r_e = \sqrt[n]{\frac{FV}{P}} - 1또는
r_e=\Big(\frac{FV}{P}\Big)^{\frac{1}{n}} - 1P는 채권의 현재가치 또는 채권 투자액이고, FV는 채권으로 얻을 수 있는 이자와 만기 원금의 미래가치 합니다. 원래는 미래가치 계산법을 이용하여 FV를 계산하지만, 총 수익률(R)을 알고 있다면 FV=P(1+R)로 계산할 수도 있습니다.
위 ‘채권의 실효수익률’ 공식에서 FV 대신 P(1+R)을 대입하면 앞 절에서 살펴본 실효수익률 공식과 같아집니다. 따라서 ‘채권의 실효수익률’ 공식을 따로 표현하기도 하지만 사실 앞 절에서 살펴본 일반적인 실효수익률 공식과 다르지 않다는 것을 알 수 있습니다.
실효수익률 활용
실효수익률은 투자안의 총 수익률 또는 연 평균 수익률이 달라서 직접적인 비교가 불가능할 때 유용합니다. 만기가 다른 투자안도 1년 단위 복리 수익률, 즉 실효수익률로 환산할 수 있으니 만기가 다른 투자안도 비교가능해 집니다.
‘채권 실효수익률’ 공식도 알아보았는데요, 총 수익률을 연 복리 수익률로 환산하는 실효수익률과 사실 동일한 공식이라는 것도 알 수 있었습니다.
또한 실효수익률은 수익률의 기하평균과 같다는 것도 알 수 있었습니다.
투자를 평가하거나 비교할 때 복리 투자 개념을 염두에 두는 것이 좋습니다. 돈은 시간가치를 가지는데 복리 투자는 시간가치를 포함한 개념이고, 이런 점에서 실효수익률 공식을 기억해 두면 유용합니다.
다른 글 실효이자율에서 실효이자율 공식을 알아 보고 계산법도 알아보았는데요, 사실 실효이자율과 실효수익률은 같은 개념입니다.
다만, 실효이자율 공식(r_e=(1+\frac{r}{t})^t -1)과 실효수익률 공식(r_e=\sqrt[n]{1+R} -1)이 다른 이유는 전자는 복리 계산 기간이 다를 때 이용하는 공식이고 후자는 총 수익률을 통해 계산할 때의 공식으로 용도가 다르기 때문입니다.
실효이자율을 설명하는 글에서 단리 이자율 예컨대 연 3%, 만기 3년의 정기예금에서 실효이자율 공식으로는 실효이자율을 계산할 수 없다고 했는데요, 총 수익률을 이용하는 실효수익률 공식으로 실효이자율을 계산할 수 있습니다.
예를 들어, 만기가 3년연 연 3% 정기예금의 총 수익률은 9% 이니 연 복리로 환산한 실효수익률은 아래와 같이 약 2.91%입니다.
r_e = \sqrt[3]{1+0.09} - 1 \doteq 0.0291금리 기초지식에서 설명한 것처럼 금리는 이자율을 의미할 때도 있고 수익률을 의미할 때도 있습니다. 실효이자율과 실효수익률도 같은 개념입니다. 복리 계산 기간이 다른 투자의 실효수익률은 실효이익률에서 소개한 공식을 이용하면 되고 총 수익률이 다른 투자의 실효수익률은 이 글에서 설명한 공식을 이용하면 되겠습니다.
재테크 책이나 투자 관련 책에서 수익률을 이야기할 때 총 수익률과 총 수익률을 투자 기간으로 나눈 연 평균 수익률을 이야기 하면서 연 평균 복리 수익률(이 글에서 설명한 실효 수익률)도 제시하는 게 보통입니다. 투자와 관련해서라면 제일 중요한 수익률은 실효수익률입니다.