돈은 시간가치를 가집니다. 미래에 들어오는 돈은 현재가치로 환산을 해야 그 가치를 제대로 알 수 있습니다. 그래서 현재가치 계산법을 알아야 합니다.
남이 하는대로 따라하는 게 아니라, 스스로 주도하는 재테크나 투자를 하려면 현재가치 계산법은 꼭 익혀 두어야 합니다. 물론 매번 계산기를 직접 두드려가며 직접 계산할 필요는 없습니다. 직접 계산 하는 건 현재가치 계산기를 이용하면 됩니다. 중요한 건 어떤 식으로 현재가치를 계산하는지, 현재가치 공식이 어떤 의미를 가지는 지를 이해하는 것입니다.
아래에서 재무·금융 내공을 한단계 높여 주는 현재가치 공식과 계산 방법에 대해 알아 보겠습니다.
현재가치 공식 이해하기
현재가치 공식은 미래가치 공식을 통해 쉽게 도출할 수 있습니다. 미래가치를 통해 도출하는 이유는 화폐의 시간가치 계산을 처음 접하는 사람에게 미래가치 계산 식이 이해하기 더 쉽기 때문입니다.
현재 원금(현재가치) 1,000원이 있는데 1년 동안 투자 하면 10% 수익이 난다고 가정하면,
1년 뒤의 미래가치는 1,000+(1,000×0.1)=1,000×(1+0.1) 입니다. 1년 후의 원금과 수익 즉, 1,000×(1+0.1)을 다시 1년 더 투자 하고 그 때의 수익률도 10%라면,
2년 뒤의 미래가치는 ‘1,000×(1+0.1)+1,000×(1+0.1)×0.1’ 입니다. 여기서 1,000×(1+0.1)을 인수로 뽑아내서 정리하면 2년 뒤의 미래가치는 ‘1,000×(1+0.1)(1+0.1)=1,000×(1+0.1)2‘이 됩니다.
2년 후에도 그때까지의 원금과 수익을 모두 합하여 투자를 하고 3년 차의 수익률도 10%라면, 3년 뒤의 미래가치는 1,000×(1+0.1)3 이고, 수익률이 같다면 4년 뒤는 1,000×(1+0.1)4 가 될 겁니다.
이제 미래가치를 FV(Future Value), 원금(현재가치)을 PV(Present Value), 수익률을 R, 기간을 n 이라 하면 미래가치 식은 다음과 같이 됩니다.
FV=PV(1+R)^n이제 현재가치 계산 식을 도출 할 수 있게 되었습니다. 현재가치는 위 식에서 PV를 왼쪽으로 이항하여 정리하면 됩니다.
PV=\frac{FV}{(1+R)^n}3년 뒤의 가치 즉 미래가치가 1,331원이고 연간 수익률이 10%라면 현재가치는 \frac{1,331}{(1+0.1)^3}=1,000라고 바로 계산할 수 있습니다.
한편, 현재가치를 계산할 때 쓰는 수익률은 할인율이라고 표현하는데요, 분모에 들어가는 수익률은 할인률이라고도한다고 이해하면 됩니다.
미래 현금흐름의 현재가치
현재가치는 재무, 금융, 투자론에서 필수적이라할만큼 중요한데요, 채권 가치, 기업 가치, 주식 가치를 측정하는 핵심이 바로 미래의 현금흐름을 현재가치로 계산하는 것이기 때문입니다.
앞 절에서 살펴본 내용은 미래 일정 시점 ‘한 건’의 미래가치를 현재가치로 계산하는 방법이었습니다. 한 건의 현금흐름만 있는 경우죠. 그런데 1년 뒤 2,000, 2년 뒤 2,000, 3년 뒤 102,000원이 들어오는 것처럼 여러 건의 현금흐름이 발생하는 경우도 있습니다.
예를 들면, 3년 만기 액면가격 100,000원, 표면이자율 2%인 채권에 투자하는 경우 방금 전 본 것처럼 1년 차와 2년 차에 2,000원씩 받고 3년 차에 102,000원을 받게 됩니다. 이 현금흐름들을 현재가치로 환산하려면 각각의 미래 현금흐름을 현재가치로 환산한 후 모두 더해 주면 됩니다.
그리고 이렇게 계산한 현재가치가 바로 해당 채권의 현재가치입니다. 시장 이자율(또는 할인율)이 3%라면 예로 든 채권의 현재가치는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
채권의 현재가치=\frac{3,000}{(1+0.03)^1} + \frac{3,000}{(1+0.03)^2} + \frac{103,000}{(1+0.03)^3}=97,171.39
채권의 액면가격이 100,000이지만 현재가치는 97,171원 밖에 되지 않는 이유는 시장 이자율이 3%임에도 불구하고 그에 못미치는 2%의 이자만 받기 때문이라고 볼 수 있습니다.
영구 연금(채권)의 현재가치
현금 흐름 중에는 일정 금액이 만기 없이 계속해서 들어 오는 경우가 있습니다. 영구채권(perpertual bond)이 그렇습니다. 영구채권에 투자를 하는 경우 미래 현금흐름은, 예를 들어 매년 말 이자 20,000원이 영구적으로 지급되는 식입니다.
재무관련 교과서에는 이를 ‘영구 연금의 현재가치’라는 항목으로 설명하기도 하는데요, 영구 연금의 현재가치나 영구 채권의 현재가치나 같은 개념입니다.
영구 연금의 현재가치 공식은 무한 등비급수의 합 공식을 통해 산출할 수 있는데요, 복잡한 계산식을 생략하고 공식만 알아 보면 다음과 같이 아주 간단합니다.
\frac{PMT}{R}PMT는 매년 말 계속해서 받게 되는 현금흐름이고, R은 할인율입니다. 영구 채권의 경우 R은 시장이자율을 쓰기도 하고 영구 연금의 경우 인플레이션 율을 쓰기도 합니다.
방금 전 예로 든 매년 말 이자 20,000원이 지급되는 영구 채권의 현재가치를 계산하기 위해 시장 이자율을 3%라 가정하면, 현재가치는 약 666,667원(\frac{20,000}{0.03})입니다. 시장이 정상적인 상황이라면 예로 든 영구 채권은 666,667원 정도로 거래가 될 것입니다. 물론 가치와 가격에는 괴리가 일어날 수 있으니 실제로 거래되는 가격은 다르겠지요.
지금까지 미래에 현금흐름이 한 건만 있는 경우의 현재가치, 여러 건인 경우의 현재가치, 영구 연금의 현재가치 계산법에 대해 알아 보았습니다.
미래에 들어오는 현금은 현재가치로 파악해야 제대로 그 가치를 제대로 알 수 있습니다. 현재가치 계산 개념에 대해 익혀두면 주식 내재가치 평가나 채권 가치 평가 등에 활용할 수 있습니다.